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If the real-valued functions \(f(x)=x^2-2x\) and \(g(x)=2x-x^2\) are given, what is the value of \((f+g)(x)\)?यदि वास्तविक फलन \(f(x)=x^2-2x\) और \(g(x)=2x-x^2\) दिए गए हैं, तो \((f+g)(x)\) का मान क्या होगा?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: \(0\)\(0\)
The sum of two functions is defined pointwise: \((f+g)(x)=f(x)+g(x)\). Therefore, \((f+g)(x)=(x^2-2x)+(2x-x^2)=x^2-x^2-2x+2x=0\). Hence, option A is correct. Option B results from not handling the opposite signs correctly. Exam tip: combine like powers only after preserving the signs of all terms.फलनों का योग बिंदुवार परिभाषित होता है: \((f+g)(x)=f(x)+g(x)\)। अतः \((f+g)(x)=(x^2-2x)+(2x-x^2)=x^2-x^2-2x+2x=0\)। इसलिए सही विकल्प A है। विकल्प B में पदों के चिह्नों का सही ध्यान नहीं रखा गया है। परीक्षा-युक्ति: समान घात वाले पदों को उनके चिह्न सहित मिलाकर सरल करें।
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