If f(x)=x^2 and g(x)=x+1, then what is (f∘g)(x)-(g∘f)(x)?यदि f(x)=x^2 और g(x)=x+1 हैं, तो (f∘g)(x)-(g∘f)(x) क्या है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: 2x2x
The governing concept is composition of functions, where (f∘g)(x)=f(g(x)) and (g∘f)(x)=g(f(x)). Function composition is generally not commutative, so the order must be followed carefully. First, (f∘g)(x)=f(x+1)=(x+1)^2=x^2+2x+1. Next, (g∘f)(x)=g(x^2)=x^2+1. Subtracting the second result from the first gives (x^2+2x+1)-(x^2+1)=2x. Therefore option B is correct. Option A misses the coefficient 2, option C gives a different expression rather than the requested difference, and option D incorrectly assumes that both compositions are equal.यह प्रश्न फलनों के संयोजन की संकल्पना पर आधारित है। (f∘g)(x) का अर्थ f(g(x)) और (g∘f)(x) का अर्थ g(f(x)) होता है। फलनों का संयोजन सामान्यतः क्रमविनिमेय नहीं होता, इसलिए फलनों का क्रम बनाए रखना आवश्यक है। पहले (f∘g)(x)=f(x+1)=(x+1)^2=x^2+2x+1। फिर (g∘f)(x)=g(x^2)=x^2+1। अब अंतर लेने पर (x^2+2x+1)-(x^2+1)=2x प्राप्त होता है। इसलिए विकल्प B सही है। विकल्प A में 2 का गुणक छूट गया है, विकल्प C माँगे गए अंतर के बजाय अलग व्यंजक है, और विकल्प D यह गलत मानने से मिलता है कि दोनों संयोजन सदैव समान होते हैं।
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