If f(x)=3x+2 and g(x)=x−4, what is x for (f+g)(x)=0?यदि f(x)=3x+2 और g(x)=x−4 हों, तो (f+g)(x)=0 के लिए x क्या है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: x=1/2x=1/2
The governing concept is addition of functions followed by solving a linear equation. At the same input x, add the two function values: (f+g)(x)=(3x+2)+(x−4)=4x−2. The condition (f+g)(x)=0 therefore becomes 4x−2=0. Add 2 to both sides to obtain 4x=2, and divide by 4 to get x=1/2. Substitution confirms the result: f(1/2)=3/2+2=7/2, while g(1/2)=1/2−4=−7/2; their sum is zero. Thus option A is correct. Option B comes from a sign error, and options C and D do not satisfy 4x−2=0. The answer is unique because the resulting linear coefficient is nonzero.मुख्य अवधारणा फलनों का योग बनाकर प्राप्त रैखिक समीकरण को हल करना है। समान x पर दोनों फलनों को जोड़ने पर (f+g)(x)=(3x+2)+(x−4)=4x−2 मिलता है। अब (f+g)(x)=0 की शर्त से 4x−2=0 होगा। दोनों पक्षों में 2 जोड़ने पर 4x=2 और 4 से भाग देने पर x=1/2 प्राप्त होता है। जाँच करने पर f(1/2)=3/2+2=7/2 तथा g(1/2)=1/2−4=−7/2 हैं; दोनों का योग वास्तव में शून्य है। इसलिए विकल्प A सही है। विकल्प B चिह्न की गलती से प्राप्त हो सकता है। x=2 रखने पर योग 6 और x=−2 रखने पर योग −10 मिलता है, इसलिए विकल्प C और D भी गलत हैं। रैखिक गुणांक 4 शून्य नहीं है, इसलिए हल अद्वितीय है।
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