If f(x)=2x^2-1 and g(x)=x^2+3, when is (f-g)(x)>0?यदि f(x)=2x^2-1 और g(x)=x^2+3 हों, तो (f-g)(x)>0 कब होगा?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: x<-2 or x>2x<-2 or x>2
The governing concept is subtraction of real-valued functions followed by solving a quadratic inequality. Compute the difference term by term: (f-g)(x)=(2x^2-1)-(x^2+3)=x^2-4. Thus the required condition is x^2-4>0, or (x-2)(x+2)>0. A product of these two factors is positive outside the roots, so x<-2 or x>2. The endpoints x=-2 and x=2 are excluded because the inequality is strict and the expression equals zero there. Option B describes the interval where the difference is negative, option C wrongly includes values between the roots, and option D ignores the sign restriction. Therefore option A is correct.यहाँ वास्तविक-मूल्य फलनों का अंतर लेकर द्विघात असमिका हल करनी है। प्रत्येक पद घटाने पर (f-g)(x)=(2x²-1)-(x²+3)=x²-4 प्राप्त होता है। इसलिए शर्त x²-4>0 है, अर्थात (x-2)(x+2)>0। दो रैखिक गुणकों का गुणनफल उनके मूलों के बाहर धनात्मक होता है, इसलिए x<-2 या x>2 होगा। x=-2 और x=2 को शामिल नहीं किया जा सकता, क्योंकि वहाँ अंतर शून्य है और प्रश्न में असमता सख्त है। विकल्प B मूलों के बीच का क्षेत्र बताता है, जहाँ अंतर ऋणात्मक होता है; विकल्प C केवल मूलों को हटाता है, पर बीच के मानों को गलत ढंग से शामिल करता है; विकल्प D कोई प्रतिबंध नहीं लगाता। अतः विकल्प A सही है।
Student feedback
Was this question useful?
👍 0 Helpful 👎 0 Not helpful
Yes 0% No 0%
0 responsesStudent Reviews
No published reviews yet.
