If (f(x)=x^2+4x) and (g(x)=4), for which (x) is ((f+g)(x)) zero?यदि (f(x)=x^2+4x) और (g(x)=4) हों, तो ((f+g)(x)) का शून्य किस (x) पर है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: (x=-2)(x=-2)
The direct answer is option A, \(x=-2\). Function addition is performed pointwise: \((f+g)(x)=f(x)+g(x)\). Substituting the given functions gives \(x^2+4x+4\). This is the perfect square \((x+2)^2\), because \((x+2)^2=x^2+4x+4\). A square is zero only when its base is zero, so \(x+2=0\), giving \(x=-2\). Option A is therefore correct. Option B, \(x=2\), gives \((4+8+4)=16\), not zero. Option C, \(x=0\), gives 4, not zero. Option D, \(x=-4\), gives \(16-16+4=4\), not zero. The word zero means the output of the combined function, not necessarily the input. Memory cue: look for \(x^2+2ax+a^2=(x+a)^2\), then set the bracket equal to zero.सीधा उत्तर विकल्प A, \(x=-2\) है। फलनों का योग बिंदुवार लिया जाता है: \((f+g)(x)=f(x)+g(x)\)। दिए गए फलनों को रखने पर \(x^2+4x+4\) मिलता है। यह पूर्ण वर्ग है: \((x+2)^2=x^2+4x+4\)। किसी वर्ग का मान शून्य तभी होता है जब उसके अंदर का आधार शून्य हो। इसलिए \(x+2=0\), अतः \(x=-2\)। इसलिए विकल्प A सही है। विकल्प B, \(x=2\), रखने पर \(4+8+4=16\) मिलता है, शून्य नहीं। विकल्प C, \(x=0\), पर मान 4 है। विकल्प D, \(x=-4\), पर \(16-16+4=4\) है। यहाँ शून्य का अर्थ संयुक्त फलन का आउटपुट शून्य होना है। याद रखें: \(x^2+2ax+a^2=(x+a)^2\) पहचान दिखे तो कोष्ठक को शून्य करें।
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