If \(f(x)=x^2\) and \(g(x)=|x|\), for which real values of \(x\) is \((f-g)(x)=0\)?यदि \(f(x)=x^2\) और \(g(x)=|x|\) हैं, तो \((f-g)(x)=0\) किन वास्तविक \(x\) के लिए होगा?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: \(x\in\{-1,0,1\}\)\(x\in\{-1,0,1\}\)
The condition \((f-g)(x)=0\) gives \(x^2-|x|=0\), or \(x^2=|x|\). Let \(t=|x|\ge 0\). Then \(t^2=t\), so \(t=0\) or \(t=1\). Hence \(x=0\) or \(x=\pm1\), giving \(x\in\{-1,0,1\}\). Option B is incorrect because it omits \(x=-1\). Exam tip: for equations involving a modulus, substitute \(t=|x|\) with \(t\ge0\) before solving.\((f-g)(x)=0\) का अर्थ है \(x^2-|x|=0\), अर्थात् \(x^2=|x|\)। \(t=|x|\ge 0\) रखने पर \(t^2=t\), इसलिए \(t=0\) या \(t=1\)। इससे \(x=0\) या \(x=\pm1\), यानी \(x\in\{-1,0,1\}\) प्राप्त होता है। विकल्प B में \(x=-1\) छूट जाता है। परीक्षा-युक्ति: modulus वाले समीकरणों में पहले \(|x|\) को एक गैर-ऋणात्मक चर मानकर हल करें।
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