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If \(f(x)=x^3\) and \(g(x)=x^2\), what are the real solutions of \((f-g)(x)=0\)?यदि \(f(x)=x^3\) और \(g(x)=x^2\) हैं, तो \((f-g)(x)=0\) के वास्तविक हल कौन-से हैं?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: \(x\in\{0,1\}\)\(x\in\{0,1\}\)
\((f-g)(x)=f(x)-g(x)=x^3-x^2=x^2(x-1)\). By the zero-product property, \(x^2=0\) gives \(x=0\), and \(x-1=0\) gives \(x=1\). Hence the real solutions are \(0\) and \(1\). Option B is incomplete because it omits \(x=0\). Exam tip: factor the expression first, then set each factor equal to zero.\((f-g)(x)=f(x)-g(x)=x^3-x^2=x^2(x-1)\)। शून्य गुणनफल नियम से \(x^2=0\) पर \(x=0\) और \(x-1=0\) पर \(x=1\) मिलता है। इसलिए वास्तविक हल \(0\) और \(1\) हैं। विकल्प B में \(x=0\) छूट गया है। परीक्षा-युक्ति: ऐसे समीकरणों में पहले सामान्य गुणनखंड निकालकर प्रत्येक गुणनखंड को शून्य के बराबर रखें।
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