If f(x)=x² and g(x)=1/x, which equation is obtained from (f+g)(x)=2?यदि f(x)=x² और g(x)=1/x हों, तो (f+g)(x)=2 के लिए कौन-सा समीकरण मिलेगा?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: x³−2x+1=0, x ≠ 0x³−2x+1=0, x ≠ 0
The governing concept is transforming a function equation into a polynomial equation without losing the original domain restriction. Since f(x)+g(x)=x²+1/x, the given condition is x²+1/x=2, where x≠0 because g is undefined at zero. Multiply the equation by x, which is legitimate under that restriction: x³+1=2x. Bringing every term to the left gives x³−2x+1=0. Hence option A is correct. Option B does not have the cubic term produced when the fraction is cleared. Option C changes the sign of 2x, and option D changes the sign of the constant 1. The condition x≠0 must also be retained because multiplying can otherwise conceal the original domain issue.मुख्य अवधारणा फलनों के समीकरण को बहुपद समीकरण में बदलते समय मूल प्रांत-प्रतिबंध को बनाए रखना है। यहाँ (f+g)(x)=x²+1/x है, इसलिए दिया गया समीकरण x²+1/x=2 है और x≠0 होना आवश्यक है, क्योंकि g(0) परिभाषित नहीं है। अब x से गुणा कर सकते हैं: x³+1=2x। सभी पदों को बाईं ओर लाने पर x³−2x+1=0 मिलता है। इसलिए विकल्प A सही है। विकल्प B में भिन्न हटाने के बाद बनने वाला घन पद अनुपस्थित है। विकल्प C में 2x का चिह्न गलत है और विकल्प D में स्थिर पद 1 का चिह्न गलत कर दिया गया है। x≠0 की शर्त भी साथ लिखनी चाहिए, क्योंकि मूल फलन शून्य पर परिभाषित नहीं था और केवल बीजीय रूपांतरण से यह प्रतिबंध समाप्त नहीं होता।
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