If (f(x)=x^2+px+q) and (g(x)=x^2-px+q), and (f+g=2x^2+10), what is (q)?यदि (f(x)=x^2+px+q) और (g(x)=x^2-px+q) हैं, तथा (f+g=2x^2+10), तो (q) क्या है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: (5)(5)
Adding the two functions combines their corresponding terms. We have \\(f(x)=x^2+px+q\\) and \\(g(x)=x^2-px+q\\). The terms containing \\(p\\) cancel because one is \\(px\\) and the other is \\(-px\\). The two constant terms add, so the result is \\(2x^2+2q\\).
The question states that this sum is \\(2x^2+10\\). Comparing the constant terms gives \\(2q=10\\), and dividing by 2 gives \\(q=5\\). The value of \\(p\\) is irrelevant because its terms cancel. Therefore option A is correct. Comparing coefficients of like powers is a reliable method whenever two polynomial expressions are equal for all values of the variable.दोनों फलनों को जोड़ते समय समान घात वाले पदों को जोड़ा जाता है। यहाँ \\(f(x)=x^2+px+q\\) और \\(g(x)=x^2-px+q\\) हैं। \\(px\\) और \\(-px\\) एक-दूसरे को काट देते हैं। दोनों स्थिर पद \\(q\\) जुड़कर \\(2q\\) बनते हैं। इसलिए योग \\(2x^2+2q\\) होगा।
प्रश्न में यह योग \\(2x^2+10\\) दिया गया है। दोनों व्यंजकों के स्थिर पदों की तुलना करने पर \\(2q=10\\) मिलता है। 2 से भाग देने पर \\(q=5\\) प्राप्त होता है। \\(p\\) का मान आवश्यक नहीं है, क्योंकि उससे जुड़े पद पहले ही समाप्त हो जाते हैं। अतः विकल्प A सही है। समान बहुपदीय व्यंजकों में समान घात वाले पदों के गुणांकों की तुलना करना सबसे स्पष्ट तरीका है।
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