If f(x) = x² − 4 and g(x) = |x| − 2, for which values of x is (f − g) = 0?यदि f(x) = x² − 4 और g(x) = |x| − 2 हैं, तो किन x के लिए (f − g) = 0 होगा?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: x = −2, 2x = −2, 2
Answer: D, x=−2 and x=2. Since (f−g)=0, write f(x)−g(x)=0: (x^2−4)−(|x|−2)=0, so x^2−|x|−2=0. Let t=|x|. Because an absolute value is never negative, t≥0, and x^2=|x|^2=t^2. The equation becomes t^2−t−2=0=(t−2)(t+1). Hence t=2 or t=−1, but t=−1 is impossible. Thus |x|=2, which gives x=2 or x=−2. Substitution confirms both: 4−2−2=0. A includes −1, which is not a solution. B omits −2 and C omits 2 while including 1. D contains exactly both valid signs. Memory cue: |x|=a for a positive number always gives x=±a.उत्तर: D, x=−2 और x=2। (f−g)=0 का अर्थ है f(x)−g(x)=0। इसलिए (x^2−4)−(|x|−2)=0, अर्थात x^2−|x|−2=0। अब t=|x| मान लें। परम मान के कारण t≥0 होता है और x^2=|x|^2=t^2। अतः समीकरण t^2−t−2=0 बनता है। इसका गुणनखंडन (t−2)(t+1)=0 है, इसलिए t=2 या t=−1। लेकिन t=|x| ऋणात्मक नहीं हो सकता, इसलिए t=2 ही मान्य है। अब |x|=2 से x=2 और x=−2 प्राप्त होते हैं। दोनों को रखने पर 4−2−2=0 आता है। A में −1 गलत है। B में −2 छूटा हुआ है और C में 2 के स्थान पर 1 है। D दोनों सही मान देता है। स्मरण रखें: |x|=a, जहाँ a धनात्मक है, तो x=±a होता है।
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