If \(f(x)=x^2-5x+6\) and \(g(x)=x-2\), for which value of \(x\) is \(\left(\frac{f}{g}\right)(x)=0\)?यदि \(f(x)=x^2-5x+6\) और \(g(x)=x-2\) हैं, तो \(\left(\frac{f}{g}\right)(x)=0\) किस \(x\) पर होगा?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: \(x=3\)\(x=3\)
The quotient \(\left(\frac{f}{g}\right)(x)\) is zero only when the numerator is zero and the denominator is non-zero. Here, \(f(x)=x^2-5x+6=(x-2)(x-3)\), so the numerator is zero at \(x=2\) and \(x=3\). However, \(g(2)=0\), so the quotient is undefined at \(x=2\). Therefore, the only valid zero is \(x=3\). Exam tip: For the zeros of a quotient function, first find the zeros of the numerator and then exclude any value that makes the denominator zero.भागफल \(\left(\frac{f}{g}\right)(x)\) शून्य तभी होगा जब अंश शून्य हो और हर शून्य न हो। यहाँ \(f(x)=x^2-5x+6=(x-2)(x-3)\), इसलिए अंश के शून्यक \(x=2\) और \(x=3\) हैं। लेकिन \(x=2\) पर \(g(x)=0\), इसलिए वह मान परिभाषित नहीं है। अतः केवल \(x=3\) पर भागफल शून्य होगा। परीक्षा-टिप: किसी भिन्नात्मक फलन के शून्यक ज्ञात करते समय अंश के शून्यकों में से उन मानों को हटाएँ जो हर को शून्य करते हैं।
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