If f(x) = (x + 1)/(x − 1) and g(x) = (x − 1)/(x + 1), what is (f + g)(0)?यदि f(x) = (x + 1)/(x − 1) और g(x) = (x − 1)/(x + 1) हैं, तो (f + g)(0) का मान क्या होगा?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: −2−2
The governing concept is addition of functions together with a domain check. By definition, (f+g)(x)=f(x)+g(x), provided both functions are defined at x. At x=0, f(0)=(0+1)/(0−1)=1/(−1)=−1, while g(0)=(0−1)/(0+1)=(−1)/1=−1. Hence (f+g)(0)=−1+(−1)=−2, so option A is correct. The value is defined because f excludes x=1, g excludes x=−1, and x=0 is allowed for both. Option B would incorrectly cancel or combine terms, option C ignores the negative signs, and option D incorrectly treats zero as a forbidden denominator value.यह प्रश्न फलनों के योग और डोमेन की जाँच की अवधारणा पर आधारित है। फलनों के लिए (f+g)(x)=f(x)+g(x) होता है, बशर्ते दोनों फलन उस x पर परिभाषित हों। x=0 रखने पर f(0)=(0+1)/(0−1)=1/(−1)=−1 प्राप्त होता है। इसी प्रकार g(0)=(0−1)/(0+1)=(−1)/1=−1 है। इसलिए (f+g)(0)=−1+(−1)=−2, अतः विकल्प A सही है। यहाँ मान परिभाषित है, क्योंकि f के हर को शून्य करने वाला मान x=1 और g के हर को शून्य करने वाला मान x=−1 है; x=0 दोनों के डोमेन में है। विकल्प B पदों को गलत ढंग से जोड़ने से, C चिह्नों की अनदेखी से और D डोमेन की गलत जाँच से मिलता है।
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