If f(x) = x²−4x+4 and g(x) = x−2, where is (f/g) zero?यदि f(x) = x²−4x+4 और g(x) = x−2 हैं, तो (f/g) का शून्य कहाँ होगा?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: Nowhereकहीं नहीं
First form the quotient while respecting its domain. Since x²−4x+4 = (x−2)², we have (f/g)(x) = (x−2)²/(x−2) = x−2, but this cancellation is valid only for x ≠ 2 because the original denominator g(x) is zero at x = 2. A zero of a function must be an allowed domain value at which the function itself equals zero. The simplified expression x−2 would be zero at x = 2, but x = 2 is excluded from the original quotient, so the graph has a removable hole there rather than a zero. Consequently the quotient has no zero in its domain, and option A is correct. Option B ignores the domain restriction; C does not make x−2 zero; and D is false because the quotient is not zero for every allowed x.सबसे पहले भागफल बनाते समय उसके प्रांत का ध्यान रखना आवश्यक है। क्योंकि x²−4x+4 = (x−2)², इसलिए (f/g)(x) = (x−2)²/(x−2) = x−2 मिलता है। लेकिन यह सरलीकरण केवल x ≠ 2 के लिए मान्य है, क्योंकि मूल हर g(x) = x−2, x = 2 पर शून्य हो जाता है। किसी फलन का शून्य वह मान होता है जो उसके प्रांत में शामिल हो और जिस पर फलन का मान शून्य बने। सरल रूप x−2, x = 2 पर शून्य होता, परंतु x = 2 मूल भागफल के प्रांत में है ही नहीं। इसलिए वहाँ शून्य के बजाय ग्राफ में हटाने योग्य छेद होता है। फलतः इस भागफल का कोई शून्य नहीं है और विकल्प A सही है। B प्रांत की पाबंदी को अनदेखा करता है, C से x−2 शून्य नहीं होता और D स्पष्टतः गलत है क्योंकि सभी स्वीकृत x पर भागफल शून्य नहीं है।
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