If f(x) = x²+2x and g(x) = x²−2x, what is (f−g)(−3)?यदि f(x) = x²+2x और g(x) = x²−2x हैं, तो (f−g)(−3) क्या होगा?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: −12−12
The difference of two functions is defined pointwise: (f−g)(x) = f(x) − g(x). Substituting the given expressions gives (x²+2x) − (x²−2x). The minus sign applies to every term in the second parentheses, so this becomes x²+2x−x²+2x = 4x. Now evaluate at x = −3: (f−g)(−3) = 4(−3) = −12. Hence option A is correct. A direct check gives f(−3) = 9−6 = 3 and g(−3) = 9+6 = 15, so f(−3)−g(−3) = 3−15 = −12 as well. Option B results from reversing the subtraction, C from incorrectly cancelling the entire difference, and D from incomplete substitution. The governing concept is pointwise subtraction of functions.दो फलनों का अंतर प्रत्येक समान इनपुट पर उनके मानों का घटाव होता है: (f−g)(x) = f(x) − g(x)। दिए गए फलनों को रखने पर (x²+2x) − (x²−2x) मिलता है। दूसरे कोष्ठक के आगे ऋण चिह्न होने के कारण उसके दोनों पदों के चिह्न बदलेंगे: x²+2x−x²+2x = 4x। अब x = −3 रखने पर (f−g)(−3) = 4(−3) = −12 प्राप्त होता है। इसलिए विकल्प A सही है। सीधे जाँचने पर f(−3) = 9−6 = 3 और g(−3) = 9+6 = 15, अतः 3−15 = −12 भी मिलता है। विकल्प B घटाव का क्रम उलटने से, C पदों को गलत ढंग से रद्द करने से और D अधूरा मान रखने से मिलता है। मुख्य अवधारणा फलनों का बिंदुवार घटाव है, जिसमें दूसरे फलन के हर पद पर ऋण चिह्न लागू होता है।
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