If (f(x)=\frac{x^2}{x+1}) and (g(x)=\frac{1}{x+1}), what is the simplified form of ((f-g)(x))?यदि (f(x)=\frac{x^2}{x+1}) और (g(x)=\frac{1}{x+1}) हैं, तो ((f-g)(x)) का सरल रूप क्या होगा?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: (x-1,\ x\ne-1)(x-1,\ x\ne-1)
The direct answer is option A: \(x-1\), with \(x\ne-1\). Compute the difference: \((f-g)(x)=\frac{x^2}{x+1}-\frac{1}{x+1}=\frac{x^2-1}{x+1}\). Factor the numerator: \(x^2-1=(x-1)(x+1)\). Cancelling gives \(x-1\), but the original denominator still shows that \(x=-1\) is forbidden. Option A is correct. Option B, \(x+1\), comes from incorrect cancellation or factoring. Option C is not fully simplified and also gives the wrong excluded value \(x\ne1\); the original denominator excludes \(-1\). Option D fails because it does not cancel the common factor and is not equal to the difference. Always retain restrictions from the original expressions.सीधा उत्तर विकल्प A है: \(x-1\), जहाँ \(x\ne-1\)। घटाव करें: \((f-g)(x)=\frac{x^2}{x+1}-\frac{1}{x+1}=\frac{x^2-1}{x+1}\)। अब अंश को गुणनखंडित करें: \(x^2-1=(x-1)(x+1)\)। समान गुणक काटने पर \(x-1\) मिलता है, लेकिन मूल हर में \(x+1\) था, इसलिए \(x=-1\) अभी भी निषिद्ध रहेगा। विकल्प A सही है। विकल्प B \(x+1\) गलत कटौती से मिलता है। विकल्प C पूरी तरह सरल नहीं है और इसमें निषिद्ध मान भी गलत, \(x=1\), दिया गया है; मूल हर \(-1\) को हटाता है। विकल्प D समान गुणक को काटता ही नहीं, इसलिए सरल रूप नहीं है। परीक्षा में सरल करने के बाद भी मूल हर से मिला प्रतिबंध अवश्य लिखें।
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