If f(x) = x/(x+1) and g(x) = 1/x, what are the simplified form and domain of (f/g)(x)?यदि f(x) = x/(x+1) और g(x) = 1/x हैं, तो (f/g)(x) का सरल रूप और प्रांत क्या है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: x²/(x+1), x ≠ 0, −1x²/(x+1), x ≠ 0, −1
The quotient of two functions is defined by (f/g)(x) = f(x)/g(x), so we must divide x/(x+1) by 1/x. Dividing by a fraction means multiplying by its reciprocal: [x/(x+1)] × x = x²/(x+1). The domain must preserve every restriction from the original functions and must also ensure that the divisor g(x) is not zero. Here f(x) requires x ≠ −1, while g(x) = 1/x requires x ≠ 0; also g(x) never equals zero for any allowed real x. Therefore the domain is all real numbers except 0 and −1. Option A is correct. Option B incorrectly cancels a factor, option C reverses the operation, and option D uses the reciprocal of the final result.दो फलनों के भागफल की परिभाषा है (f/g)(x) = f(x)/g(x)। इसलिए यहाँ x/(x+1) को 1/x से भाग देना होगा। किसी भिन्न से भाग देने पर उसके व्युत्क्रम से गुणा करते हैं: [x/(x+1)] × x = x²/(x+1)। प्रांत निर्धारित करते समय मूल दोनों फलनों की सभी पाबंदियाँ देखनी होती हैं और भाजक फलन का मान शून्य नहीं होना चाहिए। f(x) के लिए x ≠ −1 आवश्यक है, जबकि g(x) = 1/x के लिए x ≠ 0 आवश्यक है। स्वीकृत x के लिए 1/x कभी शून्य नहीं होता। अतः प्रांत सभी वास्तविक संख्याएँ हैं, सिवाय 0 और −1 के। इसलिए विकल्प A सही है। विकल्प B अनुचित सरलीकरण करता है, C भाग देने की जगह अलग बीजीय क्रिया दिखाता है और D प्राप्त परिणाम का व्युत्क्रम है।
Student feedback
Was this question useful?
👍 0 Helpful 👎 0 Not helpful
Yes 0% No 0%
0 responsesStudent Reviews
No published reviews yet.
