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For functions defined on the real numbers, if \(f(x)=x^2\) and \(g(x)=x\), what is the nature of \((fg)(x)=f(x)g(x)\)?वास्तविक संख्याओं पर परिभाषित फलनों के लिए यदि \(f(x)=x^2\) और \(g(x)=x\) हैं, तो \((fg)(x)=f(x)g(x)\) की प्रकृति क्या होगी?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: Odd functionविषम फलन
\((fg)(x)=f(x)g(x)=x^2\cdot x=x^3\). Since \((fg)(-x)=(-x)^3=-x^3=-(fg)(x)\), the product is an odd function. It is not even because an even function must satisfy \(h(-x)=h(x)\). Exam tip: the product of an even and an odd function is odd, provided the domain is symmetric about zero.\((fg)(x)=f(x)g(x)=x^2\cdot x=x^3\)। अब \((fg)(-x)=(-x)^3=-x^3=-(fg)(x)\), इसलिए यह विषम फलन है। सम फलन होने के लिए \(h(-x)=h(x)\) होना चाहिए, जो यहाँ सत्य नहीं है। परीक्षा में याद रखें: सम और विषम फलन का गुणनफल विषम होता है।
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