If f(x)=|x−2| and g(x)=x−2, for which x is (f−g)(x)=0 true?यदि f(x)=|x−2| और g(x)=x−2 हैं, तो (f−g)(x)=0 किन x के लिए सत्य है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: x ≥ 2x ≥ 2
The governing concept is piecewise evaluation of an absolute-value function. We need (f−g)(x)=|x−2|−(x−2)=0, which is equivalent to |x−2|=x−2. If x≥2, then x−2 is non-negative, so |x−2|=x−2 and the difference is zero for every value in this interval. If x<2, then |x−2|=−(x−2)=2−x, and the difference becomes (2−x)−(x−2)=4−2x. For x<2 this expression is positive, not zero. The boundary value x=2 is included in x≥2 and gives f(2)=g(2)=0. Hence the complete solution set is x≥2, making option A correct. Option B excludes all valid values above 2, option C includes only the boundary point, and option D incorrectly includes the negative-side interval.यह प्रश्न मापांक फलन को उसके अलग-अलग अंतरालों में लिखकर हल करने की अवधारणा पर आधारित है। हमें (f−g)(x)=|x−2|−(x−2)=0 चाहिए, अर्थात |x−2|=x−2। यदि x≥2, तो x−2 गैर-ऋणात्मक होता है और |x−2|=x−2, इसलिए इस पूरे अंतराल में दोनों फलनों का अंतर शून्य रहता है। यदि x<2, तो |x−2|=−(x−2)=2−x होगा और अंतर (2−x)−(x−2)=4−2x प्राप्त होगा। इस अंतराल में x<2 होने के कारण यह मान धनात्मक है, शून्य नहीं। सीमा बिंदु x=2 पहले अंतराल में शामिल है और वहाँ f(2)=g(2)=0 होता है। इसलिए पूर्ण हल x≥2 है और विकल्प A सही है। विकल्प B वैध बड़े मानों को छोड़ देता है, C केवल सीमा बिंदु लेता है और D गलत रूप से सभी वास्तविक x स्वीकार करता है।
Student feedback
Was this question useful?
👍 0 Helpful 👎 0 Not helpful
Yes 0% No 0%
0 responsesStudent Reviews
No published reviews yet.
