If f(x) = 2x + 1 and g(x) = 3x − 4, what is (fg)(−1)?यदि f(x) = 2x + 1 और g(x) = 3x − 4 हों, तो (fg)(−1) का मान क्या है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: 77
The governing convention is that (fg)(x) denotes the product of functions, so (fg)(x)=f(x)g(x), not the composition f(g(x)). Evaluate each function at x=-1: f(-1)=2(-1)+1=-2+1=-1, and g(-1)=3(-1)-4=-3-4=-7. Therefore (fg)(-1)=(-1)(-7)=7, making option A correct. The positive sign follows from the rule that the product of two negative numbers is positive. Option B is only g(-1), not the product. Options C and D do not result from correct substitution into both functions. It is also useful to distinguish this notation from (f∘g)(-1), which would require first finding g(-1) and then applying f; that is a different operation and is not what the question asks.इस प्रश्न में (fg)(x) का अर्थ दोनों फलनों का गुणनफल है, अर्थात (fg)(x)=f(x)g(x), न कि संयोजन f(g(x))। x=-1 रखने पर f(-1)=2(-1)+1=-2+1=-1 मिलता है। इसी प्रकार g(-1)=3(-1)-4=-3-4=-7 होता है। इसलिए (fg)(-1)=(-1)(-7)=7 और विकल्प A सही है। उत्तर धनात्मक है क्योंकि दो ऋणात्मक संख्याओं का गुणनफल धनात्मक होता है। विकल्प B केवल g(-1) का मान है, गुणनफल नहीं। C और D दोनों फलनों में सही प्रतिस्थापन से प्राप्त नहीं होते। यह भी ध्यान देना चाहिए कि (f∘g)(-1) अलग क्रिया होती; उसमें पहले g(-1) निकालकर f पर लागू किया जाता। यहाँ ऐसा संयोजन नहीं, बल्कि समान इनपुट पर दोनों फलनों का गुणन किया गया है।
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