If f(x) = √(4 − x) and g(x) = 1/x, what is the domain of (f + g)(x)?यदि f(x) = √(4 − x) और g(x) = 1/x हों, तो (f + g)(x) का डोमेन क्या है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: (−∞, 4] − {0}(−∞, 4] − {0}
The sum (f + g)(x) is √(4 − x) + 1/x. The square-root condition is 4 − x ≥ 0, which gives x ≤ 4. The reciprocal function requires x ≠ 0 because division by zero is undefined. Both conditions must hold simultaneously, so the domain is (−∞, 4] with 0 removed. Equivalently, it can be written as (−∞, 0) ∪ (0, 4]. Therefore option A is correct. Option B forgets the denominator restriction, option C reverses the square-root inequality, and option D includes values greater than 4 where √(4 − x) is not real. Addition does not cancel either restriction.योग फलन (f + g)(x) = √(4 − x) + 1/x है। वर्गमूल के लिए 4 − x ≥ 0 होना चाहिए, जिससे x ≤ 4 प्राप्त होता है। दूसरे पद 1/x के लिए x ≠ 0 आवश्यक है, क्योंकि शून्य से भाग देना परिभाषित नहीं होता। दोनों शर्तों को एक साथ रखने पर डोमेन (−∞, 4] − {0} मिलता है। इसे (−∞, 0) ∪ (0, 4] के रूप में भी लिखा जा सकता है। इसलिए विकल्प A सही है। विकल्प B हर की शर्त को भूल जाता है, विकल्प C वर्गमूल की असमिका को उलट देता है और विकल्प D उन मानों को शामिल करता है जो 4 से बड़े हैं, जहाँ √(4 − x) वास्तविक नहीं है। योग करने से कोई प्रतिबंध समाप्त नहीं होता।
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