If f(x) = x + 1 and g(x) = 1/(x + 1), which statement about (fg)(x) is correct?यदि f(x) = x + 1 और g(x) = 1/(x + 1) हों, तो (fg)(x) के बारे में कौन-सा कथन सही है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: (fg)(x) = 1, x ≠ −1(fg)(x) = 1, x ≠ −1
The product is defined by (fg)(x) = f(x)g(x). Substituting the given functions gives (x + 1)·[1/(x + 1)] = 1, but this cancellation is valid only when x + 1 ≠ 0. Thus x cannot equal −1, because g(x) has a zero denominator there and is not defined. The correct statement is (fg)(x) = 1 for x ≠ −1, so option A is correct. Option B incorrectly includes the excluded input. Option C gives only one factor rather than the product, and option D treats an undefined value as zero. The simplified formula is constant, but its original domain restriction must still be retained.गुणनफल की परिभाषा (fg)(x) = f(x)g(x) है। दिए गए फलनों को रखने पर (x + 1) × [1/(x + 1)] = 1 मिलता है, लेकिन यह सरलीकरण तभी मान्य है जब x + 1 ≠ 0 हो। इसलिए x = −1 को हटाना आवश्यक है, क्योंकि उस बिंदु पर g(x) का हर शून्य हो जाता है और g परिभाषित नहीं रहता। अतः सही कथन (fg)(x) = 1, जहाँ x ≠ −1 है; इसलिए विकल्प A सही है। विकल्प B निषिद्ध मान को शामिल करता है। विकल्प C केवल f(x) को दर्शाता है, गुणनफल को नहीं, और विकल्प D अपरिभाषित मान को शून्य मानने की गलती करता है। सरल रूप स्थिर है, पर मूल डोमेन की शर्त नहीं हटाई जा सकती।
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