If (f(x)=x+2) and (g(x)=x-2), what is ((f+g)(x)\cdot(f-g)(x))?यदि (f(x)=x+2) और (g(x)=x-2) हों, तो ((f+g)(x)\cdot(f-g)(x)) क्या होगा?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: (8x)(8x)
The direct answer is A: \(8x\). First calculate each function sum and difference. \((f+g)(x)=(x+2)+(x-2)=2x\). Next, \((f-g)(x)=(x+2)-(x-2)=x+2-x+2=4\). Their product is therefore \((2x)(4)=8x\). Option A is correct. Option B, \(4x\), leaves out a factor of 2 and would be only half the required product. Option C, \(x^2-4\), is the product \((x+2)(x-2)"), not the requested product of the sum and difference. Option D, \(2x+4\), is just twice \(f(x)\), not the product. Work inside each bracket before multiplying; this prevents confusing \(f+g\) with \(fg\).सीधा उत्तर A है: \(8x\)। पहले जोड़ और घटाव अलग-अलग निकालें। \((f+g)(x)=(x+2)+(x-2)=2x\)। अब \((f-g)(x)=(x+2)-(x-2)=x+2-x+2=4\)। इसलिए गुणनफल \((2x)(4)=8x\) होगा। विकल्प A सही है। विकल्प B, \(4x\), में 2 का गुणनखंड छूट गया है और यह आवश्यक गुणनफल का आधा है। विकल्प C, \(x^2-4\), \((x+2)(x-2)\) का गुणनफल है; प्रश्न में मूल फलनों का गुणनफल नहीं, बल्कि उनके जोड़ और घटाव का गुणनफल माँगा गया है। विकल्प D, \(2x+4\), केवल \(f(x)\) का दो गुना है, माँगा गया गुणनफल नहीं। पहले हर कोष्ठक हल करें और अंत में गुणा करें; इससे \(f+g\) और \(fg\) को मिलाने की सामान्य गलती नहीं होगी।
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