If f(x) = √x and g(x) = 1/(x − 4), what is the domain of (fg)(x)?यदि f(x) = √x और g(x) = 1/(x − 4) हों, तो (fg)(x) का डोमेन क्या है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: [0, ∞) − {4}[0, ∞) − {4}
The product function is (fg)(x) = √x/(x − 4). Its domain must satisfy every restriction inherited from both factors. The square root requires x ≥ 0, because a real square root is defined only for a non-negative radicand. The denominator requires x − 4 ≠ 0, so x ≠ 4. Intersecting these conditions gives [0, ∞) with the single point 4 removed. Therefore option A is correct. Option B wrongly excludes zero, even though √0 is defined. Option C wrongly excludes all values greater than 4, and option D includes negative numbers where √x is not real. Simplifying the expression does not remove the original denominator restriction.गुणनफल फलन (fg)(x) = √x/(x − 4) होगा। इसके डोमेन में दोनों फलनों की सभी शर्तें लागू होंगी। वर्गमूल के लिए x ≥ 0 आवश्यक है, क्योंकि वास्तविक वर्गमूल में मूलांक ऋणात्मक नहीं हो सकता। साथ ही हर शून्य नहीं होना चाहिए, इसलिए x − 4 ≠ 0 अर्थात x ≠ 4। इन दोनों शर्तों का प्रतिच्छेद [0, ∞) − {4} है। इसलिए विकल्प A सही है। विकल्प B में 0 को अनावश्यक रूप से हटाया गया है, जबकि √0 परिभाषित है। विकल्प C, 4 से बड़े सभी मानों को गलत ढंग से हटाता है, और विकल्प D में ऋणात्मक संख्याएँ शामिल हैं जहाँ √x वास्तविक नहीं है।
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