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If \(f(x)=x+4\) and \(g(x)=4-x\), what is the product function \((fg)(x)=f(x)g(x)\) equal to?यदि \(f(x)=x+4\) और \(g(x)=4-x\) हैं, तो गुणनफल फलन \((fg)(x)=f(x)g(x)\) किसके बराबर है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: \(16-x^2\)\(16-x^2\)
For the product of two functions, \((fg)(x)=f(x)g(x)\). Thus, \((fg)(x)=(x+4)(4-x)=4^2-x^2=16-x^2\), using the identity \((a+b)(a-b)=a^2-b^2\). Option B has the sign reversed. In an exam, first check whether \(fg\) denotes the product of functions or their composition.गुणनफल फलन के लिए \((fg)(x)=f(x)g(x)\)। इसलिए \((fg)(x)=(x+4)(4-x)=4^2-x^2=16-x^2\), क्योंकि यह \((a+b)(a-b)=a^2-b^2\) का रूप है। विकल्प B में चिह्न उलट गया है। परीक्षा में ऐसे प्रश्नों में पहले यह जाँचें कि \(fg\) से गुणनफल अभिप्रेत है या फलनों की रचना।
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