If \(f(x)=\frac{x+2}{x-3}\) and \(g(x)=x-3\), what is the value of \((fg)(4)\)?यदि \(f(x)=\frac{x+2}{x-3}\) और \(g(x)=x-3\) हों, तो \((fg)(4)\) का मान क्या है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: 66
The product of two real-valued functions is defined by \((fg)(x)=f(x)g(x)\). Thus, \((fg)(x)=\frac{x+2}{x-3}(x-3)=x+2\), with the restriction \(x\neq 3\). Therefore, \((fg)(4)=4+2=6\). Option 1 is only the value of \(g(4)\), while option 4 incorrectly treats \(x=4\) as outside the domain. Exam tip: write \((fg)(x)=f(x)g(x)\) first and check the original domain restriction before cancelling factors.दो वास्तविक फलनों का गुणनफल \((fg)(x)=f(x)g(x)\) होता है। इसलिए \((fg)(x)=\frac{x+2}{x-3}(x-3)=x+2\), जहाँ \(x\neq 3\)। अतः \((fg)(4)=4+2=6\)। विकल्प 1 केवल \(g(4)\) का मान है, जबकि विकल्प 4 यह मान लेने की गलती से मिलता है कि \(x=4\) पर फलन परिभाषित नहीं है। परीक्षा-युक्ति: पहले \((fg)(x)\) को \(f(x)g(x)\) के रूप में लिखें और मूल फलनों की डोमेन शर्त जाँचें।
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