If f(x) = x² + 2x and g(x) = x² − 2x, what is (f + g)(3)?यदि f(x) = x² + 2x और g(x) = x² − 2x हैं, तो (f + g)(3) क्या है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: 1818
The governing concept is addition of functions: (f+g)(x)=f(x)+g(x). Add the expressions before substituting x=3: (f+g)(x)=(x^2+2x)+(x^2-2x)=2x^2, because the linear terms +2x and -2x cancel. Therefore, (f+g)(3)=2(3^2)=2×9=18, so option A is correct. A separate calculation confirms it: f(3)=3^2+2(3)=9+6=15 and g(3)=3^2-2(3)=9-6=3; their sum is 15+3=18. Option B or C can result from incomplete addition or omission of a term. Option D may result from squaring the final value incorrectly or multiplying by an unnecessary factor. The cancellation of opposite linear terms is the key step.यहाँ फलनों के योग की परिभाषा लागू होती है: (f+g)(x)=f(x)+g(x)। पहले दोनों फलनों को जोड़कर सरल करें और फिर x=3 रखें। (f+g)(x)=(x^2+2x)+(x^2-2x)=2x^2, क्योंकि +2x और -2x परस्पर कट जाते हैं। इसलिए (f+g)(3)=2(3^2)=2×9=18 और विकल्प A सही है। अलग-अलग मान निकालकर भी जाँच हो जाती है: f(3)=3^2+2×3=9+6=15 तथा g(3)=3^2-2×3=9-6=3; अतः उनका योग 15+3=18 है। विकल्प B या C में जोड़ अधूरा करने की गलती हो सकती है। विकल्प D में अंतिम मान का अनावश्यक वर्ग या गुणा किया गया है। विपरीत रैखिक पदों का कटना इस प्रश्न का निर्णायक चरण है।
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