If f(x) = 3x + 5 and g(x) = x² − 4, find (g − f)(x).यदि f(x) = 3x + 5 और g(x) = x² − 4 हैं, तो (g − f)(x) ज्ञात कीजिए।
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: x² − 3x − 9x² − 3x − 9
The rule for subtracting functions is (g−f)(x)=g(x)−f(x). Substituting the given expressions carefully gives (g−f)(x)=(x²−4)−(3x+5). The negative sign before the second bracket must be distributed to both terms inside it: x²−4−3x−5. Combining like terms produces x²−3x−9. Thus option A is correct. A common error is to subtract 3x but add 5, which would produce option C; this ignores the effect of the minus sign on the entire expression f(x). Options B and D reverse the sign of the linear term and therefore do not represent g−f. Writing parentheses before simplifying is important because function subtraction means subtracting every term of f from the corresponding value of g.फलनों के घटाव का नियम है (g−f)(x)=g(x)−f(x)। दिए गए व्यंजकों को रखने पर (g−f)(x)=(x²−4)−(3x+5) प्राप्त होता है। दूसरे कोष्ठक के आगे लगा ऋण चिह्न उसके दोनों पदों पर लागू होगा, इसलिए व्यंजक x²−4−3x−5 बनेगा। समान पदों को मिलाने पर x²−3x−9 मिलता है। अतः विकल्प A सही है। एक सामान्य गलती यह है कि 3x तो घटा दिया जाए, लेकिन 5 को जोड़ दिया जाए; इससे विकल्प C जैसा उत्तर आता है, जो गलत है। विकल्प B और D में रैखिक पद का चिह्न उलट दिया गया है और वे g−f को प्रदर्शित नहीं करते। कोष्ठक लगाना आवश्यक है, क्योंकि f(x) घटाने का अर्थ उसके प्रत्येक पद को घटाना है।
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