If f(x)=x²−4x+4 and g(x)=x−2, what is the value of (fg)(x) at x=2?यदि f(x)=x²−4x+4 और g(x)=x−2 हों, तो x=2 पर (fg)(x) का मान क्या है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: 00
The product function is defined by (fg)(x)=f(x)g(x). At x=2, f(2)=2²−4(2)+4=4−8+4=0, while g(2)=2−2=0. Therefore (fg)(2)=0×0=0, so option A is correct. This also follows from the zero-product property: if at least one factor is zero, their product is zero. Option B and option D confuse the product with a value from one factor or involve an arithmetic sign error. Option C may result from evaluating only 2² and ignoring the remaining terms. Both functions are defined at x=2 because they are polynomials, so no domain restriction changes the calculation.गुणनफल फलन की परिभाषा (fg)(x)=f(x)×g(x) है। x=2 रखने पर f(2)=2²−4(2)+4=4−8+4=0 और g(2)=2−2=0 प्राप्त होता है। इसलिए (fg)(2)=0×0=0, अतः विकल्प A सही है। इसे शून्य-गुणनफल गुणधर्म से भी समझ सकते हैं: यदि गुणनफल के कम-से-कम एक गुणक का मान शून्य हो, तो पूरा गुणनफल शून्य होता है। विकल्प B या D किसी एक फलन के मान को गुणनफल समझने अथवा चिह्न की गलती से मिल सकते हैं। विकल्प C में केवल 2² लेने और बाकी पदों को छोड़ देने जैसी त्रुटि हो सकती है। दोनों बहुपद सभी वास्तविक x के लिए परिभाषित हैं, इसलिए x=2 पर कोई डोमेन समस्या नहीं है।
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