If f(x)=x−4 and g(x)=x²+2x, what is (g+f)(x)?यदि f(x)=x−4 और g(x)=x²+2x हों, तो (g+f)(x) क्या है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: x²+3x−4x²+3x−4
The governing concept is addition of two real-valued functions. By definition, (g+f)(x)=g(x)+f(x), so the corresponding expressions must be added term by term: (x²+2x)+(x−4)=x²+(2x+x)−4=x²+3x−4. Therefore option A is correct. Option B would result from incorrectly keeping only one x-term or adding the coefficients improperly. Option C omits the contribution of x from f(x), while option D changes the sign of the constant −4 without justification. Function addition is commutative, so (g+f)(x) and (f+g)(x) give the same result, but it is still necessary to include every term accurately.यह प्रश्न दो वास्तविक मान वाली फलनों के योग की अवधारणा पर आधारित है। परिभाषा के अनुसार, (g+f)(x)=g(x)+f(x), इसलिए दोनों फलनों के समान घात वाले पदों को जोड़ा जाता है। अतः (x²+2x)+(x−4)=x²+(2x+x)−4=x²+3x−4। इसलिए विकल्प A सही है। विकल्प B में x के गुणांकों को गलत ढंग से जोड़ा गया है। विकल्प C में f(x) का x वाला पद छूट गया है, जबकि विकल्प D में स्थिर पद −4 का चिह्न बिना कारण बदल दिया गया है। फलनों का योग क्रमविनिमेय होता है, इसलिए (g+f)(x) और (f+g)(x) समान होंगे; फिर भी प्रत्येक पद को सही चिह्न और गुणांक के साथ शामिल करना आवश्यक है।
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