If (f(x)=x^2) and (g(x)=-x^2), which function is ((f+g)(x))?यदि (f(x)=x^2) और (g(x)=-x^2) हों, तो ((f+g)(x)) कौन सी function है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: zero function (0)zero function (0)
The direct answer is A, the zero function \(0\). The sum of functions is found point by point: \((f+g)(x)=f(x)+g(x)\). Substitute the definitions: \((f+g)(x)=x^2+(-x^2)=x^2-x^2=0\) for every x. Since the output is always zero, this is the zero function. Option A is correct. Option B, the identity function x, would require output x, not 0. Option C, the constant function 1, always outputs 1, not 0. Option D, the quadratic function \(x^2\), would be the result only if the second function were not added as its negative. The opposite signs cancel exactly. Memory cue: a function plus its additive opposite gives zero.सीधा उत्तर A है, zero function अर्थात् शून्य फलन। फलनों का योग बिंदु-बिंदु पर निकाला जाता है: \((f+g)(x)=f(x)+g(x)\)। दिए गए मान रखने पर \((f+g)(x)=x^2+(-x^2)=x^2-x^2=0\) मिलता है, और यह हर x के लिए सही है। इसलिए आउटपुट हमेशा 0 है और यह zero function है। विकल्प A सही है। विकल्प B identity function \(x\) होता, जिसमें आउटपुट x रहता, 0 नहीं। विकल्प C constant function 1 होता, जिसमें हर बार 1 मिलता। विकल्प D quadratic function \(x^2\) तभी रहता जब दूसरे फलन का ऋणात्मक पद न जोड़ा जाता। यहाँ समान विपरीत पद पूरी तरह कट जाते हैं। याद रखें: किसी फलन और उसके additive opposite का योग शून्य फलन होता है।
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