If f(x) = x + 2 and g(x) = x − 3, what is (fg)(x)?यदि f(x) = x + 2 और g(x) = x − 3 हैं, तो (fg)(x) क्या होगा?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: x² − x − 6x² − x − 6
In the algebra of functions, juxtaposition in (fg)(x) denotes the product f(x)g(x), whereas composition would normally be written with a symbol such as f∘g. Therefore, (fg)(x) = (x + 2)(x − 3). Applying the distributive property gives x·x + x(−3) + 2x + 2(−3) = x² − 3x + 2x − 6. Combining like terms, −3x + 2x = −x, so the result is x² − x − 6. Option A is correct. Option B has the wrong sign for the linear term. Options C and D arise from incorrect multiplication or sign handling. Recognizing multiplication rather than composition is the key interpretive step.फलनों के बीजगणित में (fg)(x) का अर्थ सामान्यतः f(x) और g(x) का गुणनफल होता है। फलनों का संयोजन दिखाने के लिए प्रायः f∘g जैसा अलग संकेत लिखा जाता है। इसलिए यहाँ (fg)(x) = (x + 2)(x − 3)। वितरण नियम से गुणा करने पर x·x + x(−3) + 2x + 2(−3) = x² − 3x + 2x − 6 मिलता है। समान पदों को मिलाने पर −3x + 2x = −x होता है, इसलिए परिणाम x² − x − 6 है। अतः विकल्प A सही है। विकल्प B में x-पद का चिन्ह गलत है। विकल्प C और D में गुणा या ऋणात्मक चिन्हों को संभालने में त्रुटि हुई है। इस प्रश्न में सबसे महत्वपूर्ण बात यह पहचानना है कि fg गुणन दर्शाता है, संयोजन नहीं।
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