If f(x) = x² + 4x and g(x) = 3x − 5, find (f − g)(x).यदि f(x) = x² + 4x और g(x) = 3x − 5 हैं, तो (f − g)(x) ज्ञात कीजिए।
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: x² + x + 5x² + x + 5
The governing rule for subtracting real-valued functions is (f − g)(x) = f(x) − g(x). Substitute the given expressions without dropping the brackets: (f − g)(x) = (x² + 4x) − (3x − 5). The minus sign applies to every term inside the second bracket, so this becomes x² + 4x − 3x + 5. Combining like terms gives x² + x + 5. Thus option A is correct. Option B fails to change the sign of the constant −5, and option C adds 4x and 3x instead of subtracting them. Option D changes the sign of the x-term incorrectly. The central algebraic precaution is to distribute the outer minus sign across both terms of g(x).वास्तविक फलनों के घटाव का नियम है (f − g)(x) = f(x) − g(x)। दिए गए फलनों को रखने पर (f − g)(x) = (x² + 4x) − (3x − 5) प्राप्त होता है। दूसरे कोष्ठक के आगे ऋण चिन्ह है, इसलिए उसके अंदर दोनों पदों के चिन्ह बदलेंगे: x² + 4x − 3x + 5। अब समान x-पदों को मिलाने पर 4x − 3x = x और पूरा परिणाम x² + x + 5 होगा। इसलिए विकल्प A सही है। विकल्प B में −5 का चिन्ह नहीं बदला गया है। विकल्प C में 4x और 3x को घटाने के बजाय जोड़ दिया गया है, जबकि विकल्प D में x-पद का चिन्ह गलत है। कोष्ठक के बाहर के ऋण चिन्ह को प्रत्येक पद पर लागू करना इस प्रश्न का मुख्य चरण है।
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