If f(x) = 5x + 2 and g(x) = 2x − 7, what is (f − g)(1)?यदि f(x) = 5x + 2 और g(x) = 2x − 7 हैं, तो (f − g)(1) का मान क्या होगा?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: 1212
The governing concept is subtraction of functions, which is defined pointwise: (f − g)(x) = f(x) − g(x). It is not function composition, so the two given expressions should first be evaluated at the same input. At x = 1, f(1) = 5(1) + 2 = 7, while g(1) = 2(1) − 7 = −5. Hence (f − g)(1) = f(1) − g(1) = 7 − (−5) = 7 + 5 = 12. Therefore option A is correct. The negative sign in g(1) is important: subtracting −5 is equivalent to adding 5. Option B could arise from ignoring the negative sign, whereas the other choices do not follow the definition of pointwise function subtraction.यहाँ फलनों के घटाव की अवधारणा लागू होती है। फलनों का घटाव प्रत्येक समान input पर उनके मानों का घटाव होता है: (f − g)(x) = f(x) − g(x)। यह फलनों का संयोजन नहीं है। पहले x = 1 पर दोनों मान निकालते हैं। f(1) = 5(1) + 2 = 7 तथा g(1) = 2(1) − 7 = −5। इसलिए (f − g)(1) = 7 − (−5) = 7 + 5 = 12। अतः विकल्प A सही है। g(1) का मान ऋणात्मक होने के कारण उसे घटाने पर जोड़ में बदलना आवश्यक है। केवल 7 − 5 करना या किसी अन्य संयोजन की गणना करना नियम के विरुद्ध होगा। विकल्प B इसी प्रकार की चिन्ह-संबंधी भूल से आ सकता है, जबकि अन्य विकल्प सही परिभाषा से प्राप्त नहीं होते।
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