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If \(f(x)=2x+3\) and \(g(x)=2x-3\), what is the value of the product of the functions, \((fg)(x)=f(x)g(x)\)?यदि फलन \(f(x)=2x+3\) और \(g(x)=2x-3\) हैं, तो फलनों के गुणनफल \((fg)(x)=f(x)g(x)\) का मान क्या होगा?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: \(4x^2-9\)\(4x^2-9\)
The product of two functions is defined by \((fg)(x)=f(x)g(x)\). Therefore, \((fg)(x)=(2x+3)(2x-3)\). Using the difference-of-squares identity \((a+b)(a-b)=a^2-b^2\), we get \((2x)^2-3^2=4x^2-9\). Hence, option A is correct. Exam tip: do not confuse the product \((fg)(x)\) with the composition \((f\circ g)(x)\).फलनों का गुणनफल \((fg)(x)=f(x)g(x)\) होता है। अतः \((fg)(x)=(2x+3)(2x-3)\)। अंतर के वर्ग का सूत्र \((a+b)(a-b)=a^2-b^2\) लगाने पर \((2x)^2-3^2=4x^2-9\) प्राप्त होता है। इसलिए विकल्प A सही है। ध्यान रखें कि \((fg)(x)\) यहाँ गुणनफल है, फलनों का संयोजन नहीं।
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