If f(x) = 1/(x + 4) and g(x) = x^2, what is the domain of (f − g)(x)?यदि f(x) = 1/(x + 4) और g(x) = x^2 हों, तो (f − g)(x) का डोमेन क्या है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: R − {−4}R − {−4}
The domain of a difference of functions is the intersection of the domains of the two functions. The polynomial g(x) = x^2 is defined for every real number. The rational function f(x) = 1/(x + 4) is undefined where its denominator equals zero. Solving x + 4 = 0 gives x = −4, so that single value must be excluded. For all other real numbers, both functions exist and their difference is defined. Therefore, the domain of (f − g)(x) is R − {−4}, which is option A. Option B excludes +4 instead of −4, option C ignores the denominator restriction, and option D includes only positive values greater than 4 without any mathematical reason. The operation of subtraction does not create a new restriction beyond the restrictions already present in the component functions.दो फलनों के अंतर का डोमेन उनके डोमेनों के प्रतिच्छेद से प्राप्त होता है। बहुपद g(x) = x^2 सभी वास्तविक संख्याओं के लिए परिभाषित है। परिमेय फलन f(x) = 1/(x + 4) वहाँ परिभाषित नहीं है जहाँ उसका हर शून्य हो। x + 4 = 0 हल करने पर x = −4 मिलता है, इसलिए केवल −4 को डोमेन से हटाना होगा। अन्य प्रत्येक वास्तविक संख्या के लिए दोनों फलनों के मान मौजूद हैं और उनका अंतर भी परिभाषित है। अतः (f − g)(x) का डोमेन R − {−4} है, इसलिए विकल्प A सही है। विकल्प B में +4 को हटाया गया है, जो गलत है; विकल्प C हर की पाबंदी को अनदेखा करता है और विकल्प D बिना कारण केवल 4 से बड़ी संख्याएँ चुनता है। घटाव करने से घटक फलनों की मूल पाबंदियों के अतिरिक्त कोई नई पाबंदी नहीं बनती।
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