If f(x) = x^2 − 9 and g(x) = x + 3, what is the simplified form of (f/g)(x), where x ≠ −3?यदि f(x) = x^2 − 9 और g(x) = x + 3 हों, तो x ≠ −3 के लिए (f/g)(x) का सरल रूप क्या होगा?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: x − 3x − 3
The quotient function is defined by (f/g)(x) = f(x)/g(x), provided g(x) is not zero. Substituting the given expressions gives (x^2 − 9)/(x + 3). Factor the numerator as a difference of squares: x^2 − 9 = (x − 3)(x + 3). Therefore, for x ≠ −3, (f/g)(x) = [(x − 3)(x + 3)]/(x + 3) = x − 3. Option A is correct. The restriction x ≠ −3 must remain because the original denominator is zero there, even though the common factor cancels algebraically. Option B is the uncancelled denominator, option C uses an incorrect sign in the factorization, and option D does not follow from division.भागफल फलन की परिभाषा (f/g)(x) = f(x)/g(x) है, बशर्ते g(x) शून्य न हो। दिए गए फलनों को रखने पर (x^2 − 9)/(x + 3) मिलता है। अंश में वर्गों का अंतर लागू करें: x^2 − 9 = (x − 3)(x + 3)। इसलिए x ≠ −3 की शर्त के अंतर्गत (f/g)(x) = [(x − 3)(x + 3)]/(x + 3) = x − 3। अतः विकल्प A सही है। x ≠ −3 की मूल शर्त हटाई नहीं जा सकती, क्योंकि x = −3 पर मूल हर शून्य हो जाता है, भले ही समान गुणनखंड काट दिया गया हो। विकल्प B केवल हर का व्यंजक है, विकल्प C में गुणनखंडन का चिह्न गलत है और विकल्प D भाग देने की प्रक्रिया से प्राप्त नहीं होता।
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