If f(x) = x + 2 and g(x) = x + 3, what is the constant term in (fg)(x)?यदि f(x) = x + 2 और g(x) = x + 3 हों, तो (fg)(x) में नियत पद क्या होगा?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: 66
Here (fg)(x) denotes the product f(x)g(x), not composition. Multiply the two functions: (fg)(x) = (x + 2)(x + 3). Applying distribution gives x^2 + 3x + 2x + 6, which simplifies to x^2 + 5x + 6. The constant term is the term independent of x, so it is 6 and option A is correct. There is also a quicker way to identify it: the constant term of a product comes from multiplying the constant terms of the factors, namely 2 × 3 = 6. Option B is the coefficient of x after combining like terms. Options C and D are the individual constant terms of f and g, not the constant term of their product. Recognizing the notation and combining like terms are both essential.यहाँ (fg)(x) का अर्थ f(x) और g(x) का गुणनफल है, संयोजन नहीं। इसलिए (fg)(x) = (x + 2)(x + 3)। वितरण नियम लगाने पर x^2 + 3x + 2x + 6 मिलता है, जिसे सरल करने पर x^2 + 5x + 6 प्राप्त होता है। x से स्वतंत्र पद नियत पद कहलाता है, इसलिए नियत पद 6 है और विकल्प A सही है। इसे सीधे भी पहचाना जा सकता है: गुणनफल का नियत पद दोनों कारकों के नियत पदों के गुणन से मिलता है, अर्थात 2 × 3 = 6। विकल्प B समान पदों को मिलाने के बाद x का गुणांक है। विकल्प C और D मूल फलनों के अलग-अलग नियत पद हैं, उनके गुणनफल का नियत पद नहीं।
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