If \(f(x)=x+2\) and \(g(x)=x-5\), what is the domain of \(\left(\frac{f}{g}\right)(x)\)?यदि \(f(x)=x+2\) और \(g(x)=x-5\) हों, तो \(\left(\frac{f}{g}\right)(x)\) का डोमेन क्या है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: \(\mathbb{R}\setminus\{5\}\)\(\mathbb{R}\setminus\{5\}\)
The quotient is \(\left(\frac{f}{g}\right)(x)=\frac{x+2}{x-5}\), so its denominator must not be zero. Thus \(x-5\neq 0\), or \(x\neq 5\), giving the domain \(\mathbb{R}\setminus\{5\}\). In option B, \(-2\) is excluded even though it only makes the numerator zero, which is allowed. Exam tip: For a quotient, exclude only the values that make the denominator zero.भागफल \(\left(\frac{f}{g}\right)(x)=\frac{x+2}{x-5}\) में हर शून्य नहीं हो सकता। इसलिए \(x-5\neq 0\), अर्थात् \(x\neq 5\), और डोमेन \(\mathbb{R}\setminus\{5\}\) है। विकल्प B में \(-2\) हटाया गया है, जो केवल अंश को शून्य करता है और अनुमत है। परीक्षा-युक्ति: भागफल का डोमेन निर्धारित करते समय केवल हर को शून्य करने वाले मान हटाएँ।
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