If f(x) = 1/(x − 3) and g(x) = x^2, what is the domain of (f + g)(x)?यदि f(x) = 1/(x − 3) और g(x) = x^2 हों, तो (f + g)(x) का डोमेन क्या होगा?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: R − {3}R − {3}
The domain of a sum of functions is the intersection of the domains of the individual functions. The polynomial g(x) = x^2 is defined for every real number. The rational function f(x) = 1/(x − 3), however, is undefined when its denominator is zero. Solving x − 3 = 0 gives x = 3, so 3 must be excluded. For every other real x, both f and g are defined and their sum exists. Consequently, the domain of (f + g)(x) is R − {3}, making option A correct. Option B overlooks the denominator restriction, option C excludes the wrong number, and option D lists only the forbidden value instead of all allowed real values.दो फलनों के योग का डोमेन उनके अलग-अलग डोमेन के प्रतिच्छेद के बराबर होता है। बहुपद g(x) = x^2 प्रत्येक वास्तविक संख्या के लिए परिभाषित है। दूसरी ओर, परिमेय फलन f(x) = 1/(x − 3) तब परिभाषित नहीं होता जब उसका हर शून्य हो। x − 3 = 0 हल करने पर x = 3 मिलता है, इसलिए 3 को डोमेन से निकालना आवश्यक है। 3 के अलावा प्रत्येक वास्तविक x के लिए दोनों फलनों के मान मौजूद हैं और उनका योग भी परिभाषित है। अतः (f + g)(x) का डोमेन R − {3} है और विकल्प A सही है। विकल्प B हर की पाबंदी को अनदेखा करता है, विकल्प C गलत संख्या निकालता है, जबकि विकल्प D केवल निषिद्ध संख्या बताता है, पूरा डोमेन नहीं।
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