If \(f(x)=x^2-4x+4\) and \(g(x)=x-2\), what is \(\left(\frac{f}{g}\right)(x)\) for \(x\ne 2\)?यदि \(f(x)=x^2-4x+4\) और \(g(x)=x-2\) हैं, तो \(x\ne 2\) के लिए \(\left(\frac{f}{g}\right)(x)\) का मान क्या है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: \(x-2\)\(x-2\)
\(\left(\frac{f}{g}\right)(x)=\frac{f(x)}{g(x)}=\frac{x^2-4x+4}{x-2}\). Factoring the numerator as \((x-2)^2\) gives \(\frac{(x-2)^2}{x-2}=x-2\), provided \(x\ne2\). Hence, option A is correct. Option C would be obtained only if the numerator and denominator were identical, which they are not before simplification. Exam tip: factor the numerator first and retain any value excluded by the original denominator.\(\left(\frac{f}{g}\right)(x)=\frac{f(x)}{g(x)}=\frac{x^2-4x+4}{x-2}\)। अंश को \((x-2)^2\) के रूप में गुणनखंडित करने पर \(\frac{(x-2)^2}{x-2}=x-2\) मिलता है, बशर्ते \(x\ne2\)। इसलिए विकल्प A सही है। विकल्प C केवल उस स्थिति में भागफल बताता है जब अंश और हर समान हों, जो यहाँ सही नहीं है। परीक्षा-युक्ति: भाग देने से पहले अंश का गुणनखंडन करें और मूल हर के कारण प्रतिबंधित मान को डोमेन से न हटाएँ।
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