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If f(x) = x² − 25 and g(x) = x + 5, what is the simplified form of (f/g)(x), where x ≠ −5?यदि f(x) = x² − 25 और g(x) = x + 5 हैं, तो (f/g)(x) का सरल रूप क्या होगा, जहाँ x ≠ −5 है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: x − 5x − 5
By definition, (f/g)(x) = f(x)/g(x) = (x² − 25)/(x + 5). Factor the numerator as a difference of squares: x² − 25 = (x − 5)(x + 5). Since x ≠ −5, the denominator is nonzero and the common factor can be cancelled, giving (f/g)(x) = x − 5. Therefore, option A is correct.परिभाषा के अनुसार, (f/g)(x) = f(x)/g(x) = (x² − 25)/(x + 5)। अंश को वर्गों के अंतर के रूप में लिखें: x² − 25 = (x − 5)(x + 5)। चूँकि x ≠ −5 है, इसलिए हर शून्य नहीं है और समान गुणनखंड काटा जा सकता है। अतः (f/g)(x) = x − 5, इसलिए विकल्प A सही है।
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