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If \(f(x)=x+4\) and \(g(x)=x-4\), which algebraic identity is useful for simplifying \((fg)(x)=f(x)g(x)\)?यदि \(f(x)=x+4\) और \(g(x)=x-4\) हैं, तो \((fg)(x)=f(x)g(x)\) को सरल करने के लिए कौन-सी बीजीय पहचान उपयोगी होगी?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: \(a^2-b^2\)\(a^2-b^2\)
Here, \((fg)(x)=f(x)g(x)=(x+4)(x-4)\). This matches the identity \((a+b)(a-b)=a^2-b^2\), with \(a=x\) and \(b=4\), giving \(x^2-16\). Options B and C represent the sum of squares and \((a-b)^2\), respectively, so they do not apply. Exam tip: whenever conjugate binomials appear, look for the difference-of-squares identity.यहाँ \((fg)(x)=f(x)g(x)=(x+4)(x-4)\) है। यह \((a+b)(a-b)=a^2-b^2\) के रूप में है, जहाँ \(a=x\) और \(b=4\); इसलिए परिणाम \(x^2-16\) होगा। विकल्प B और C क्रमशः वर्गों के योग तथा \((a-b)^2\) से संबंधित हैं, इसलिए लागू नहीं होते। परीक्षा में \((a+b)(a-b)\) देखते ही अंतर के वर्ग की पहचान याद रखें।
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