If (f(x)=0) and (g(x)=3x^2-2), what will ((fg)(x)) be?यदि (f(x)=0) और (g(x)=3x^2-2), तो ((fg)(x)) क्या होगा?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: (0)(0)
The direct answer is option B: \((fg)(x)=0\). The product of two functions is defined pointwise: \((fg)(x)=f(x)g(x)\). Substitute the given values: \((fg)(x)=0\cdot(3x^2-2)=0\). This is true for every allowed \(x\). Option A is only \(g(x)\), not the product, because it forgets the factor \(f(x)=0\). Option B is correct because multiplying any expression by zero gives zero. Option C, \(3x^2\), drops the constant term and also ignores the zero factor. Option D, \(2\), is not the product and has no valid calculation leading to it. The zero function outputs zero everywhere, so multiplying by it makes the entire product the zero function. Exam cue: for a product of functions, multiply their outputs, not their names or formulas selectively.सीधा उत्तर विकल्प B है: \((fg)(x)=0\)। दो फलनों का गुणन बिंदुवार परिभाषित होता है: \((fg)(x)=f(x)g(x)\)। दिए गए मान रखने पर \((fg)(x)=0\cdot(3x^2-2)=0\) मिलता है। यह हर मान्य \(x\) के लिए सत्य है। विकल्प A केवल \(g(x)\) है; इसमें \(f(x)=0\) वाले गुणक को भूल दिया गया है। विकल्प B सही है, क्योंकि किसी भी व्यंजक को शून्य से गुणा करने पर परिणाम शून्य होता है। विकल्प C में स्थिर पद भी हटा दिया गया है और शून्य गुणक की उपेक्षा की गई है। विकल्प D, \(2\), गुणनफल नहीं है और उसके लिए कोई सही गणना नहीं बनती। शून्य फलन हर जगह शून्य देता है, इसलिए उससे गुणा करने पर पूरा फलन शून्य फलन बन जाता है। परीक्षा संकेत: फलनों के गुणन में उनके मानों को गुणा करें।
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