If f(x) = 4x + 6, what will (1/2 f)(x) be?यदि f(x) = 4x + 6, तो (1/2 f)(x) क्या होगा?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: 2x + 32x + 3
The notation (1/2 f)(x) means that the function f is multiplied by the scalar 1/2; it does not mean that the input x is replaced by x/2. Therefore, apply 1/2 to the complete function value: (1/2 f)(x) = (1/2)f(x) = (1/2)(4x + 6). Distributing the scalar gives (4x)/2 + 6/2 = 2x + 3. Hence option A is correct. Option B divides only the constant term, option C leaves the constant unchanged, and option D doubles both terms instead of multiplying them by one-half. The governing concept is scalar multiplication of a real-valued function, where every term in the output is multiplied by the same scalar.(1/2 f)(x) का अर्थ है कि फलन f के पूरे मान को 1/2 से गुणा किया जाए; इसका अर्थ यह नहीं है कि इनपुट x के स्थान पर x/2 रख दिया जाए। इसलिए (1/2 f)(x) = (1/2)f(x) = (1/2)(4x + 6)। अब 1/2 को दोनों पदों पर वितरित करने पर (4x)/2 + 6/2 = 2x + 3 मिलता है। अतः विकल्प A सही है। विकल्प B में केवल नियत पद को आधा किया गया है, विकल्प C में नियत पद को बिना बदले छोड़ दिया गया है, और विकल्प D में दोनों पदों को आधा करने के बजाय दोगुना कर दिया गया है। मुख्य सिद्धांत यह है कि किसी फलन का अदिश गुणन करने पर उसके मान के प्रत्येक पद पर वही गुणक लागू होता है।
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