If f(x) = 1 and g(x) = x² − 2x, what is (fg)(x)?यदि f(x) = 1 और g(x) = x² − 2x हैं, तो (fg)(x) क्या होगा?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: x² − 2xx² − 2x
The governing operation is multiplication of real-valued functions, defined by (fg)(x) = f(x)g(x). Substituting the given functions gives (fg)(x) = 1·(x² − 2x) = x² − 2x. The constant function 1 acts as the multiplicative identity, so it leaves g(x) unchanged for every x in the common domain. Option B would result from adding 1 instead of multiplying; option C confuses the product with f alone; and option D changes the sign of the linear term without justification. Since both functions are defined for every real x, there is no additional domain restriction. Therefore option A is correct.यहाँ वास्तविक फलनों के गुणन की परिभाषा प्रयुक्त होती है: (fg)(x) = f(x)g(x)। दिए गए मान रखने पर (fg)(x) = 1·(x² − 2x) = x² − 2x मिलता है। नियत फलन 1 गुणन का पहचान तत्व है, इसलिए वह प्रत्येक x के लिए g(x) को अपरिवर्तित रखता है। विकल्प B में गुणन के स्थान पर 1 जोड़ दिया गया है। विकल्प C केवल f(x) को उत्तर मानता है, जबकि विकल्प D में x के रैखिक पद का चिह्न बिना कारण बदल दिया गया है। दोनों फलन सभी वास्तविक x के लिए परिभाषित हैं, इसलिए कोई अतिरिक्त प्रांत-प्रतिबंध भी नहीं है। अतः सही उत्तर विकल्प A है।
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