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If \(\frac{(n+5)!}{(n+3)!}=210\), what is the value of \(n\)?यदि \(\frac{(n+5)!}{(n+3)!}=210\) है, तो \(n\) का मान क्या है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: 1010
Using cancellation of factorials, \(\frac{(n+5)!}{(n+3)!}=(n+5)(n+4)\). Thus, \((n+5)(n+4)=210\). For \(n=10\), the product is \(15\times14=210\), so the correct answer is 10. Option 9 is incorrect because it gives \(14\times13=182\). Exam tip: cancel the common factorial terms before solving the resulting quadratic or product equation.\(\frac{(n+5)!}{(n+3)!}=(n+5)(n+4)\), इसलिए \((n+5)(n+4)=210\)। \(n=10\) रखने पर \(15\times14=210\) प्राप्त होता है। अतः सही उत्तर 10 है। विकल्प 9 पर गुणनफल \(14\times13=182\) आता है, इसलिए वह गलत है। परीक्षा टिप: क्रमागत गुणनखंडों में बदलने से पहले समान फैक्टोरियल पदों को काटें।
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