If ⁿP₂ = 90, what is the value of n using the permutation formula?यदि ⁿP₂ = 90 हो, तो क्रमचय सूत्र का प्रयोग करके n का मान क्या होगा?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: 1010
For r = 2, the permutation formula is ⁿP₂ = n!/(n−2)! = n(n−1). Therefore n(n−1) = 90, which becomes n² − n − 90 = 0. Factoring gives (n−10)(n+9) = 0, so the algebraic possibilities are n = 10 and n = −9. Since n represents the number of available objects, it must be a positive integer; hence n = 10. Direct verification confirms that ¹⁰P₂ = 10×9 = 90. Thus option A is correct. The alternatives give 9×8 = 72, 11×10 = 110, and 12×11 = 132, so none of them satisfies the given equation. The negative root is rejected because a number of objects cannot be negative.जब r = 2 हो, तब क्रमचय सूत्र ⁿP₂ = n!/(n−2)! को सरल करने पर n(n−1) मिलता है। इसलिए n(n−1) = 90, अर्थात् n² − n − 90 = 0। इसका गुणनखंडन (n−10)(n+9) = 0 है, इसलिए बीजीय रूप से n = 10 या n = −9 प्राप्त होते हैं। n वस्तुओं की संख्या को दर्शाता है, इसलिए वह धनात्मक पूर्णांक होना चाहिए और n = 10 स्वीकार किया जाएगा। सीधे जाँच भी कर सकते हैं: ¹⁰P₂ = 10 × 9 = 90। अतः विकल्प A सही है। विकल्प 9, 11 और 12 के लिए क्रमशः 72, 110 और 132 प्राप्त होते हैं, जो 90 के बराबर नहीं हैं। ऋणात्मक मूल इसलिए अस्वीकार किया जाता है क्योंकि वस्तुओं की संख्या कभी ऋणात्मक नहीं हो सकती।
Student feedback
Was this question useful?
👍 0 Helpful 👎 0 Not helpful
Yes 0% No 0%
0 responsesStudent Reviews
No published reviews yet.
