Which formula counts choosing a president, secretary and treasurer from 7 people?7 लोगों में से अध्यक्ष, सचिव और कोषाध्यक्ष चुनने की संख्या किस सूत्र से ज्ञात होगी?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: ⁷P₃⁷P₃
The three offices are distinct, so assigning the same three people to different offices produces different outcomes. The president can be selected in 7 ways, the secretary in 6 remaining ways, and the treasurer in 5 remaining ways. Thus the total is 7 × 6 × 5 = ⁷P₃ = 7!/(7−3)! = 210. Option C is therefore correct. ⁷C₃ would count only an unordered group of three people and would treat every assignment as the same, which is unsuitable for named posts. The expression 7³ incorrectly allows repetition and does not enforce different people. The value 3! counts only arrangements of an already chosen group, not the complete selection from seven people.तीनों पद अलग-अलग हैं, इसलिए उन्हीं तीन व्यक्तियों को अलग पदों पर रखने से अलग परिणाम बनते हैं। अध्यक्ष चुनने के 7 तरीके हैं, फिर शेष 6 व्यक्तियों में से सचिव और उसके बाद शेष 5 में से कोषाध्यक्ष चुना जा सकता है। अतः कुल संख्या 7 × 6 × 5 = ⁷P₃ = 7!/(7−3)! = 210 होगी। इसलिए विकल्प C सही है। ⁷C₃ केवल तीन व्यक्तियों का अव्यवस्थित समूह गिनता है और पदों का अन्तर नहीं मानता। 7³ गलत है क्योंकि वह पुनरावृत्ति की अनुमति देता है, जबकि एक व्यक्ति को दो पद नहीं मिल सकते। 3! केवल चुने हुए तीन व्यक्तियों की व्यवस्थाएँ गिनता है; वह सात लोगों में से चयन की पूरी प्रक्रिया नहीं बताता।
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