In arrangements of (ENGINEER), how many distinct arrangements have all vowels together?शब्द (ENGINEER) की व्यवस्थाओं में सभी स्वर साथ हों, ऐसी कितनी भिन्न व्यवस्थाएं हैं?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: (240)(240)
The direct answer is B: 240. ENGINEER has four vowels: E, E, E and I, and four consonants: N, N, G and R. To keep all vowels together, treat the four vowels as one block. Then there are five objects: the vowel block, N, N, G and R. These can be arranged in \(5!/2!=60\) ways because N is repeated. Inside the vowel block, the arrangements are \(4!/3!=4\), because E is repeated three times. Therefore the total is \((5!/2!)(4!/3!)=60\times4=240\). Option B is correct. Option A, 180, omits valid orders. Option C, 360, overcounts one repeated group. Option D, 480, overcounts further. The block method must be combined with repetition corrections.सीधा उत्तर B: 240 है। ENGINEER में चार स्वर हैं: E, E, E और I; तथा चार व्यंजन हैं: N, N, G और R। सभी स्वरों को साथ रखने के लिए चारों स्वरों को एक block मानें। तब पाँच वस्तुएँ होंगी: vowel block, N, N, G और R। इन्हें \(5!/2!=60\) तरीकों से सजाया जा सकता है, क्योंकि N दो बार आया है। अब block के भीतर स्वरों की व्यवस्थाएँ \(4!/3!=4\) होंगी, क्योंकि E तीन बार दोहराया गया है। इसलिए कुल \((5!/2!)(4!/3!)=60\times4=240\)। विकल्प B सही है। विकल्प A कुछ वैध व्यवस्थाएँ छोड़ देता है। विकल्प C और D दोहराव का सही भाग न देकर अधिक गिनती करते हैं। नियम है: पहले block बनाइए, फिर बाहर और block के भीतर repeated letters का सुधार कीजिए।
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