From (8) people, in how many ways can a president, secretary and treasurer be chosen if no person holds more than one post?(8) लोगों में से अध्यक्ष, सचिव और कोषाध्यक्ष कितने तरीकों से चुने जा सकते हैं यदि कोई व्यक्ति एक से अधिक पद न ले?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: (336)(336)
The three offices are different, so assigning the same three people in different offices creates different outcomes. This is an ordered selection, not an ordinary combination. Choose the president in 8 ways, then the secretary from the remaining 7 people, and finally the treasurer from the remaining 6 people. The condition that nobody holds two offices is automatically respected by reducing the choices after each selection.
The total number is \(8\times7\times6=336\), equivalently \({}^{8}P_{3}=\frac{8!}{(8-3)!}\). Since president, secretary, and treasurer are distinct roles, order matters. Therefore option A, 336, is correct. The value 56 would be \(\binom{8}{3}\), which chooses people without assigning offices and is therefore insufficient.तीनों पद अलग-अलग हैं, इसलिए उन्हीं तीन लोगों को अलग पदों पर रखने से अलग परिणाम बनते हैं। यह क्रमयुक्त चयन है, केवल सामान्य संयोजन नहीं। अध्यक्ष चुनने के 8 तरीके हैं। उसके बाद सचिव के लिए 7 लोग बचते हैं और कोषाध्यक्ष के लिए 6 लोग बचते हैं। इस प्रकार किसी व्यक्ति को दो पद मिलने की संभावना नहीं रहती।
कुल तरीके \(8\times7\times6=336\) हैं। इसे \({}^{8}P_{3}=\frac{8!}{(8-3)!}\) भी लिख सकते हैं। क्योंकि अध्यक्ष, सचिव और कोषाध्यक्ष की भूमिकाएँ अलग हैं, इसलिए क्रम महत्वपूर्ण है। अतः विकल्प A, 336, सही है। 56 अर्थात \(\binom{8}{3}\) केवल तीन लोगों का चयन करता है, पदों का आवंटन नहीं।
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